Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AC=2BF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，AC=BC，利用AAS得到三角形ACD與三角形CBF全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到CD=BF，由D為BC中點(diǎn)，得到CD=BD，等量代換即可得證．

解答：證明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，
∴∠BCF+∠F=90°，∠BCF+∠ADC=90°，
∴∠F=∠ADC，
在△ACD和△CBF中，

∠ACD=∠CBF=90° ∠F=∠ADC AC=BC

，
∴△ACD≌△CBF（AAS），
∴CD=BF，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴CD=BD，
∴BF=CD=BD=

1

2

BC=

1

2

AC，
則AC=2BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．