Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上(除B、C外)的任意一點(diǎn)，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E．
(1)求證：∠1=∠2；
(2)求證：AD=DE．

Answer 1

詳解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°
∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2．
(2)如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使BM=BD，連接MD．   
∵△ABC是等邊三角形
∴∠B=60°
∴△BMD是等邊三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．
∵CE是△ABC外角∠ACF的平分線，
∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．
∴∠AMD=∠DCE，
∵BABM=BCBD，即MA=CD．
在△AMD和△DCE中
∠1＝∠2，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，
∴△AMD≌△DCE(ASA)．            
∴AD=DE．