Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為邊AC上一個點（可以包括點C但不包括點A），以P為圓心PA為半徑作⊙P交AB于點D，過點D作⊙P的切線交邊BC于點E．試猜想BE與DE的數(shù)量關系，并說明理由．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接PD，DE切⊙O于D，則PD⊥DE，從而得出∠BDE+∠PDA=90°，再由∠C=90°，∠B+∠A=90°． 根據(jù)PD=PA．則∠PDA=∠A． 等量代換出∠B=∠BDE，即BE=DE；．

解答：猜想：BE=DE．
 證明：連接PD．
∵DE切⊙O于D．
∴PD⊥DE．
∴∠BDE+∠PDA=90°．
∵∠C=90°．
∴∠B+∠A=90°．
∵PD=PA．
∴∠PDA=∠A．
∴∠B=∠BDE．
∴BE=DE．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，是重點內(nèi)容，要熟練掌握．