Question

7．如圖，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分別以B，D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為4π．

Answer 1

分析 由題意和圖形可得，陰影部分的面積等于△ABD的面積與扇形ABE和扇形DMF的差，而兩個(gè)扇形的半徑相等，所對(duì)的圓心角的和等于90°，從而可以把兩個(gè)扇形合在一起正好是四分之一個(gè)圓，然后計(jì)算出它們的面積作差，本題得以解決．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5π，
∴∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，BC=AD=5π，
∴${S}_{△ABD}=\frac{AB×AD}{2}=\frac{8×5π}{2}=20π$，
∵以B，D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，以B，D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴S_扇形ABE+S_扇形DMF=$\frac{90°}{360°}×π×{8}^{2}=16π$，
∴S_陰影AEMF=S_△ABD-S_扇形ABE-S_扇形DMF=20π-16π=4π，
故答案為：4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，來(lái)解答本題．