Question

順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是矩形，可以添加的一個(gè)條件是（ ）
A．AD∥BC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=AB

Answer 1

【答案】分析：先由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)證出四邊形EFGH是平行四邊形，要使?EFGH為矩形，根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形，可知需要?EFGH的一個(gè)角為90度，由此推出AC⊥BD．
解答：解：順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是矩形，可以添加的一個(gè)條件是AC⊥BD．理由如下：
如圖，連接AC、BD．
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，HG∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴EF⊥EH，即∠FEH=90°，
∴?EFGH為矩形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的中位線(xiàn)性質(zhì)定理和矩形的判定，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．