Question

如圖，小明畫(huà)了一個(gè)銳角△ABC，并作出了它的兩條高AD和BE，兩高相交于點(diǎn)P．小明說(shuō)圖形中共有兩對(duì)相似三角形，他說(shuō)的對(duì)嗎？請(qǐng)你判定一下，如果正確，就其中的一對(duì)進(jìn)行說(shuō)理．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定，圖中共有四對(duì)相似三角形：△CBE∽△CAD；△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE；△BDP∽△AEP，所以他的說(shuō)法不正確．
解答：解：小明的說(shuō)法不正確，因?yàn)閳D形中存在著四對(duì)相似三角形．
它們分別是：△CBE∽△CAD；△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE；△BDP∽△AEP．
證明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，
∴∠CAD=∠CBE，①
∵∠C為△CBE、△CAD的公共角，且∠CDA=∠CEB=90°，
∴△CBE∽△CAD；
∵①，∠AEP=∠BDP=90°，∠APE=∠BPD（對(duì)頂角相等），
∴△BDP∽△AEP；
同理由三角相等可證得：△AEP∽△ADC；△BDP∽△BCE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形相似的判定，已知一直角相等，只要其余兩角相等即可，比較簡(jiǎn)單．