Question

在高度不變的前提下，把一段圓柱形鋼材加工成一個圓錐和一個圓柱組成的零件（如圖），零件中圓柱部分的高是圓錐高的3倍，如果再把零件加工成一個圓錐體，則再加工時削去的體積比第一次加工時削去的體積多100立方厘米．求零件的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計算

專題：

分析：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱體積的

1

3

，把圓柱加工成與它等底等高的圓錐，削去部分的體積是圓柱體積

2

3

，已知零件中圓柱部分的高是圓錐高的3倍，所以上面圓錐的高是整個零件高的

1

1+3

，由此可以求出第一次削去部分的體積占圓柱的幾分之幾，進(jìn)而求出零件的體積．

解答：解：設(shè)原來圓柱形鋼材的體積為V，
第一次削去原體積的：

1

1+3

×

2

3

=

1

6

，
第一次還剩：1-

1

6

=

5

6

，
第二次還剩原體積的

1

3

，
第二次削去原體積的：

5

6

-

1

3

=

1

2

，
（

1

2

-

1

6

）v=100，
解得：v=300，
這個零件的體積是300×

5

6

=250（立方厘米）．
答：整個零件的體積是250立方厘米．

點(diǎn)評：此題主要考查等底等高的圓錐和圓柱體積之間關(guān)系的靈活運(yùn)用．