Question

山腳下有一池塘，山泉以固定的流量（即單位時(shí)間里流人池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)A型抽水機(jī)則1小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完，若用兩臺(tái)A型抽水機(jī)則20分鐘正好把池塘中的水抽完，問若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要多長時(shí)間恰好把池塘中的水抽完？

Answer 1

分析：設(shè)池塘中的水有a，山泉每小時(shí)的流量是b，一臺(tái)A型抽水機(jī)每小時(shí)抽水量是x．根據(jù)一臺(tái)A型抽水機(jī)則1小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完，得x=a+b；根據(jù)用兩臺(tái)A型抽水機(jī)則20分鐘正好把池塘中的水抽完，得

1

3

×2x=a+

1

3

b，用x表示a和b．設(shè)若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要t小時(shí)恰好把池塘中的水抽完，再進(jìn)一步根據(jù)3tx=a+bt求解．

解答：解：設(shè)池塘中的水有a，山泉每小時(shí)的流量是b，一臺(tái)A型抽水機(jī)每小時(shí)抽水量是x．
根據(jù)題意，得

x=a+b 1 3 ×2x=a+ 1 3 b

，
解，得b=

1

2

x，a=

1

2

x．
設(shè)若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要t小時(shí)恰好把池塘中的水抽完．
3tx=a+bt，
t=

a

3x-b

=

1

5

．
即t=12分鐘．
答：若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要12分鐘恰好把池塘中的水抽完．

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是能夠設(shè)出輔助未知數(shù)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程組求解．