Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30度．將△ABC沿直線AB向右平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，則BC與⊙O的位置關(guān)系是

1. A.
   相離
2. B.
   相交
3. C.
   相切
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

C
分析：能夠發(fā)現(xiàn)等邊三角形AOC，從而說(shuō)明點(diǎn)A平移的距離是圓的半徑，再進(jìn)一步確定點(diǎn)C平移后的位置仍在圓上．
再根據(jù)切線的判定方法，證明該直線是圓的切線．
解答：解：連接OC．
∵AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°．
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴AC=AO．
當(dāng)△ABC沿直線AB向右平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，點(diǎn)C平移的距離是半徑的長(zhǎng)，即點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圓上．
∵∠ACB=90°，
∴BC與⊙O的位置關(guān)系是相切．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理及圓切線的判定．