Question

如圖，在沱江河邊P處，望對(duì)岸有兩棵相隔100米的大樹，左邊一棵在東北方向上，右邊一棵在北偏東60°方向上，請(qǐng)幫忙計(jì)算沱江河寬．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C，設(shè)PC=x米，在直角三角形BPC中利用∠PBC的正切值即可求出的值，即沱江河寬．

解答：解：過點(diǎn)P作PC⊥AB于C，設(shè)PC=x米，
由題意可知∠CAB=45°，∠CPA=60°，
∴AC=CP=x米，∠CBP=30°，
∴BC=AB+CA=（x+100）米，
角三角形BPC中，tan∠CBP=

CP

CB

=

x

x+100

，
∴

x

x+100

=

3

3

，
解得：x=（50+50

3

）．
答：沱江河寬是（50+50

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的運(yùn)用，在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．