Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線，則圖中全等三角形共有（　�。�

• A、1對(duì)
• B、2對(duì)
• C、3對(duì)
• D、4對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，∵在△ABC中，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA．
又AD、BE分別是∠BAC、∠ABC的角平分線，
∴∠1=∠2=

1

2

∠CAB，∠3=∠4=

1

2

∠CBA，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
①在△ADC與△BEC中，

∠C=∠C AC=BC ∠2=∠4

，
∴△ADC≌△BEC（ASA）；
②由△ADC≌△BEC得到：AD=BE．
在△ABE與△BAD中，

AB=BA ∠3=∠1 BE=AD

，
∴△ABE≌△BAD（SAS）；
③由△ABE≌△BAD得到AE=BD，
在△AOE與△BOD中，

∠AOE=∠BOD ∠2=∠4 AE=BD

，
∴△AOE≌△BOD（AAS）．
綜上所述，圖中全等三角形共有3對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．