在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,CE平分∠ACB,交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,EF⊥BC,垂足為F,求證:四邊形AEFG是菱形.

答案:略
解析:

證明:∵CE平分∠ACB,EFBC,∠BAC=90°,

AE=EF,∠AEC=FEC

EFBC,ADBC,

EFAD

∴∠AGE=FEG=AEC

AE=AG

同理EF=FG

AE=EF=FG=AG

∴四邊形AEFG是菱形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)精英家教網(wǎng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),PQ∥BC;
(2)當(dāng)
S△BCQ
S△ABC
=
1
3
,求
S△BPQ
S△ABC
的值;
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出AP的長;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中點(diǎn),P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn),將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ.
(1)若α=60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合(如圖1),線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D,請補(bǔ)全圖形,并寫出∠CDB的度數(shù);

(2)在圖2中,點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合,線段CQ的延長線于射線BM交于點(diǎn)D,猜想∠CDB的大小(用含α的代數(shù)式表示),并加以證明;
(3)對于適當(dāng)大小的α,當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置(不與點(diǎn)B,M重合)時(shí),能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D,且PQ=QD,請直接寫出α的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),BP=CQ;
(2)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿遷)(1)如圖1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC邊上的兩點(diǎn),且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<∠
1
2
ABC).以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△BEC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ABC,得到△BE′A(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E′處)連接DE′,
求證:DE′=DE.
(2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC邊上的兩點(diǎn),且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求證:DE2=AD2+EC2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒4cm,的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)x為何值時(shí),BP=CQ
(2)當(dāng)x為何值時(shí),PQ∥BC
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案