【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1<x2)兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)A(0.5,0)和點(diǎn)B(1.5,0),求拋物線的表達(dá)式;
(2)三角形的內(nèi)心是________的交點(diǎn).在(1)的條件下,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上,且坐標(biāo)為(-3,0),直線l經(jīng)過點(diǎn)C、D.在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△DCP的內(nèi)心在y軸上,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)是否存在整數(shù)a,b,使得1<x1<2和1<x2<2同時(shí)成立?證明你的結(jié)論.
圖1 圖2
【答案】(1)y=4x2-8x+3;(2)三條角平分線, P();(3)不存在;理由見解析.
【解析】試題分析:(1)把A(0.5,0)和B(1.5,0)代入拋物線解析式,解方程組即可得到結(jié)論;
(2)三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn).設(shè)△DCP的內(nèi)心為M,由OD=OC=3,得到∠DCO=45°,∠PCO=45°,設(shè)直線PC交x軸于K,則△COK是等腰直角三角形,得到OK=OC=3,易求直線CP的解析式為y=-x+3.聯(lián)立二次函數(shù)和直線CP組成方程組,解方程組即可得到P的坐標(biāo);
(3)假設(shè)存在.由題意,建立不等式組
且1<﹣<2,得到4<a<8,
由于a是整數(shù),故a=5 或6或7,分別代入不等式組,即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)把A(0.5,0)和B(1.5,0)代入得: ,解得: ,∴拋物線的解析式為:y=4x2-8x+3;
(2)三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn).設(shè)△DCP的內(nèi)心為M,∴∠DCO=∠PCO.∵OD=OC=3,∴∠DCO=45°,∴∠PCO=45°,設(shè)直線PC交x軸于K,則△COK是等腰直角三角形,∴OK=OC=3,易求直線CP的解析式為y=-x+3.解方程組 ,得: (舍去),,∴P(, );
(3)不存在.理由:假設(shè)存在.由題意可知:
且1<﹣<2,∴4<a<8,
∵a是整數(shù),∴a=5 或6或7,
當(dāng)a=5時(shí),代入不等式組,不等式組無解.
當(dāng)a=6時(shí),代入不等式組,不等式組無解.
當(dāng)a=7時(shí),代入不等式組,不等式組無解.
綜上所述:不存在整數(shù)a、b,使得1<x1<2和1<x2<2同時(shí)成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上,連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若,求證:四邊形ADCE為正方形.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).
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【題目】正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上,是等邊三角形.以下結(jié)論:①;②;③;④EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個(gè)數(shù)有( )個(gè).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)是,十位數(shù)是,個(gè)位數(shù)是,我們可以記作, 表示,例如,仿照上面的例子,
(1)可以用 表示;
(2)可以用 表示;
(3)歐陽老師給4為同學(xué)玩一個(gè)數(shù)字游戲,先請(qǐng)A同學(xué)心里想一個(gè)三位數(shù),并把這個(gè)三位數(shù)在紙上寫兩遍構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)交給B同學(xué),如他心里想的是789,那么他在紙上寫的就是789789,B把這個(gè)六位數(shù)除以7,得到的商寫在另一張紙上并交給C同學(xué),C同學(xué)把B同學(xué)給他的數(shù)字除以11,得到的商寫在另一張紙上并交給D同學(xué),D同學(xué)把C同學(xué)給他的數(shù)字除以13,得到的商寫在另一張紙上,并交還給A同學(xué),還給同學(xué)的數(shù)字和他剛開始想的數(shù)字有什么關(guān)系?并說明理由.
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【題目】一振子從點(diǎn)A開始左右來回振動(dòng)8次,如果規(guī)定向右為正,向左為負(fù),這8次振動(dòng)的記錄為(單位:mm):+10,-9,+8,-6,+7.5,-6,+8,-7.
(1)求該振子停止時(shí)所在的位置距A點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(2)如果每毫米需用時(shí)間0.02 s,則完成8次振動(dòng)共需要多少秒?
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【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)是,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且始終保持.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)當(dāng)時(shí):
①求的值;②若是的中點(diǎn),求的長(zhǎng).
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【題目】下面方格中有一個(gè)四邊形ABCD和點(diǎn)O,請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲆韵聢D形(只要求畫出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形,不要求寫出作圖步驟和過程).
(1)畫出四邊形ABCD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A1B1C1D1;
(2)畫出四邊形A1B1C1D1向右平移3格(3個(gè)小方格的邊長(zhǎng))后得到的四邊形A2B2C2D2;
(3)填空:若每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,則四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2重疊部分的面積為________.
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【題目】某食品廠計(jì)劃平均每天生產(chǎn)200袋食品,但是由于種種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超過計(jì)劃量記為正)
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期二生產(chǎn)食品多少袋?
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)食品多少袋?
(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際共生產(chǎn)食品多少袋?
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