Question

【題目】已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．

（1）把二次函數(shù)C1的表達(dá)式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) ；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3，1)．

①a的值 ；

②點(diǎn)B在二次函數(shù)C1的圖象上，點(diǎn)A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，（-1，-1）；（2）①；②≤k＜或k=-4．

【解析】

（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；
（2）①把點(diǎn)A（-3，1）代入二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；
②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；

（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，
∴頂點(diǎn)為（-1，-1）；
（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，1）．
∴a（-3+1）2-1=1，
∴a=；
②∵A（-3，1），對(duì)稱軸為直線x=-1，
∴B（1，1），
當(dāng)k＞0時(shí)，
二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-3，1）時(shí)，1=9k-3k，解得k=，
二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（1，1）時(shí)，1=k+k，解得k=，
∴≤k＜，
當(dāng)k＜0時(shí)，∵二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k，
∴-k=1，
∴k=-4，
綜上，二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是≤k＜或k=-4．