Question

將一張長方形紙片按照圖示的方式進行折疊：
①翻折紙片，使A與DC邊的中點M重合，折痕為EF；
②翻折紙片，使C落在ME上，點C的對應點為H，折痕為MG；
③翻折紙片，使B落在ME上，點B的對應點恰與H重合，折痕為GE．
根據(jù)上述過程，長方形紙片的長寬之比

AB

BC

的值為（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3 2

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由折疊可得線段及角的關系，找出MH=

1

2

DC=

1

2

AB，BG=CG=

1

2

BC，HE=BE=

1

4

AB，然后利用勾股定理求出長與寬的比即可．

解答：解：由①折疊可得AE=ME，
由②折疊可得MC=MH=

1

2

DC，CG=GH，∠CGM=∠HGM，
由③折疊可得HE=BE，BG=GH，∠HGE=∠BGE，
∵AB=AE+BE，AE=MH+HE，HE=BE，MH=

1

2

DC=

1

2

AB，
∴HE=BE=

1

4

AB，
又∵CG=GH，BG=GH，
∴BG=CG=

1

2

BC，
∵∠CGM=∠HGM，∠HGE=∠BGE，
∴∠MGE=90°，
在RT△MCG中，MG²=MC²+CG²=（

1

2

AB）²+（

1

2

BC）²，
在RT△GBE中，GE²=BE²+BG²=（

1

4

AB）²+（

1

2

BC）²，
∵ME=MH+HE=

1

2

AB+

1

4

AB=

3

4

AB，
在RT△MGE中，ME²=MG²+GE²，
∴（

3

4

AB）²=（

1

2

AB）²+（

1

2

BC）²+（

1

4

AB）²+（

1

2

BC）²，
化簡得，AB²=2BC²
∴

AB

BC

=

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是根據(jù)折疊圖形前后邊角的大小不變找出線段之間的關系．