如圖所示,正三角形△A1B1C1的面積為1,取△A1B1C1各邊的中點A2、B2、C2,作第二個正三角形△A2B2C2,再取△A2B2C2各邊的中點A3、B3、C3,作第三個正三角形△A3B3C3,…用同樣的方法作正三角形.則第4個正三角形△A4B4C4的面積是________.


分析:先求前幾個三角形的面積,找出其中的規(guī)律,再求解.
解答:正△A1B1C1的面積是,
而△A2B2C2與△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,
則面積的比是1:4,則正△A2B2C2的面積是×
因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1:4,面積是2
依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是1:4,第n個三角形的面積是n-1
所以第4個正△A4B4C4的面積是×(3=(4=
故答案是:
點評:本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用,相似三角形面積的比等于相似比的平方,找出規(guī)律是關(guān)鍵.
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1
64
1
64

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小明隨機地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針,則針扎到其內(nèi)切圓(陰影)區(qū)域的概率為
3
9
π
3
9
π

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向如圖所示的正三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包,(區(qū)域中每個小正三角形陳顏色外完全相同)沙包隨機落在某個正三角形內(nèi).
(1)扔沙包一次,落在圖中陰影區(qū)域的概率是
3
8
3
8

(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域和空白區(qū)域的概率均為
1
2
,還要涂黑幾個小正三角形?請在圖中畫出.

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