【題目】如圖，將長為8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為（　�。�

A.8cmB.4cmC.5cmD.2cm

【答案】D

【解析】

如圖，首先證明四邊形AECF為菱形，運用勾股定理分別求出CE，AC的長度，運用菱形的面積公式，即可解決問題．

解：如圖，連接AF，AC，

∵將長為8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，

∴EF⊥AC，OA＝OC，AE＝CE，AF＝CF，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴FC∥AE，∠OAE＝∠OCF；

在△AOE與△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE＝CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∵AE＝CE，

∴四邊形AECF是菱形，

∵CE2＝BE2+BC2，

∴CE2＝（8﹣CE）2+16，

∴CE＝5cm，

∵AB＝8cm，BC＝4cm，

∴AC＝＝＝4，

∵S菱形AECF＝5×4＝×4×EF，

∴EF＝2cm，

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D，與AB邊的另一個交點為E.

(1)判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由;

(2)若⊙O的半徑為4，∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30°角的三角板EFG擺放在平面直角坐標系中，AB在x軸上，點G與點A重合，點F在AD上，三角板的直角邊EF交BC于點M，反比例函數(shù)（x0）的圖象恰好經(jīng)過點F，M．若直尺的寬CD＝2，三角板的斜邊FG＝，則k＝____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．

（1）求證：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織健康知識競賽，每班參加競賽的人數(shù)相同，成績?yōu)?/span>，，，四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，其中100分和90分為優(yōu)秀.學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表.

一班競賽成績統(tǒng)計圖

二班競賽成績統(tǒng)計圖

一班和二班競賽成績統(tǒng)計表（部分空缺）

成績

班級

眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

平均分

一班

90

87.6

二班

80

請根據(jù)以上圖表的信息解答下列問題：

（1）求，，的值.

（2）若全校共有750名學生參加競賽，估計成績優(yōu)秀的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）若點P在第二象限內，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？

（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)（、為參數(shù)，其中）的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點為．

（1）若，求的值（結果用含的式子表示）；

（2）若是等腰三角形，直線與軸交于點，且．求拋物線的解析式；

（3）如圖，已知，、分別是和上的動點，且，若以為直徑的圓經(jīng)過點，并交軸于、兩點，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學知識．折一折：把邊長為的正方形紙片對折，使邊與重合，展開后得到折痕．如圖①：點為上一點，將正方形紙片沿直線折疊，使點落在上的點處，展開后連接，，，如圖②

圖① 圖②

（一）填一填，做一做：

（1）圖②中，_______．線段 _______．

（2）圖②中，試判斷的形狀，并給出證明．

剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線折疊，使點落在點處，分別得到圖③、圖④．

（二）填一填

圖③ 圖④

（3）圖③中陰影部分的周長為_______．

（4）圖③中，若，則_______°．

（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______對；

（6）如圖④點落在邊上，若_______，則_______用含，的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=，E為對角線AC上的一點（不與A，C重合），將射線EB繞點E順時針旋轉角之后，所得射線與直線AD交于F點．試探究線段EB與EF的數(shù)量關系．

小宇發(fā)現(xiàn)點E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進行探究．

（1）如圖1，當==90°時，菱形ABCD是正方形．小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質可知EM=EN，進而可得，并由全等三角形的性質得到EB與EF的數(shù)量關系為 ．

（2）如圖2，當=60°，=120°時，

①依題意補全圖形；

②請幫小宇繼續(xù)探究（1）的結論是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請舉出反例說明；

（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結論之后，在此基礎上對一般的圖形進行了探究，設∠ABE=，若旋轉后所得的線段EF與EB的數(shù)量關系滿足（1）中的結論，請直接寫出角,，滿足的關系： ．

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