如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DC=， AC=3．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求AB及BC的長(zhǎng)．

（1）30°；（2）AB=6，BC=．

【解析】

試題分析：（1）由tan∠DAC=，得出∠DAC-30°，再由角平分線的性質(zhì)得到∠BAD=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得到∠B的度數(shù)；

（2）利用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，得到斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出BC．

試題解析：（1）∵ 在△ACD中，∠C=90°，CD=，AC=3，∴ tan∠DAC=，∴ ∠DAC =30º，∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º．∴ ∠B =30º；

（2） ∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30º，AC=3，∴ AB =2AC =6，BC=．

考點(diǎn)：解直角三角形．

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計(jì)算：．

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如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．

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如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（ ）

A． B． C． D．1

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已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；

（3）在x軸上找出點(diǎn)P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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計(jì)算 ：．

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如圖，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且在反比例函數(shù)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A ， △PAO的面積為3，則k的值為（ ）

A．3 B．- 3 C．6 D．-6

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