【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象過點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,直線l的解析式為y=x.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l沿x軸向右平移,得直線l′,l′與線段OA相交于點(diǎn)B,與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,把△BCE沿直線l′折疊,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E′時(shí)(圖2),求直線l′的解析式;
(3)在(2)的條件下,l′與y軸交于點(diǎn)N,把△BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′,P為l′上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PB′N′為等腰三角形時(shí),求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)y=x﹣3;(3)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(,)或(,).
【解析】
試題分析:(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),設(shè)拋物線的解析式為,把(0,0)代入得到a=,即可解決問題;
(2)如圖1中,設(shè)E(m,0),則C(m,),B(,0),由E、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得 =2,由此即可解決問題;
(3)分兩種情形求解即可①當(dāng)P1與N重合時(shí),△P1B′N′是等腰三角形,此時(shí)P1(0,﹣3).②當(dāng)N′=N′B′時(shí),設(shè)P(m,m﹣3),列出方程解方程即可;
試題解析:(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),設(shè)拋物線的解析式為,把(0,0)代入得到a=,∴拋物線的解析式為,即.
(2)如圖1中,設(shè)E(m,0),則C(m,),B(,0),
∵E′在拋物線上,∴E、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴ =2,解得m=1或6(舍棄),∴B(3,0),C(1,﹣2),∴直線l′的解析式為y=x﹣3.
(3)如圖2中,①當(dāng)P1與N重合時(shí),△P1B′N′是等腰三角形,此時(shí)P1(0,﹣3).
②當(dāng)N′=N′B′時(shí),設(shè)P(m,m﹣3),則有,解得m=或,∴P2(,),P3(,).
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(,)或(,).
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【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)E,切點(diǎn)為F,連接AF交CD于點(diǎn)N.
(1)求證:CA=CN;
(2)連接DF,若cos∠DFA=,AN=,求圓O的直徑的長度.
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【題目】一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A=90,∠C=25,∠B=25,檢驗(yàn)員已量得∠BDC=150,請(qǐng)問:這個(gè)零件合格嗎?說明理由。
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【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一次函數(shù) 的圖像上,它們的橫坐標(biāo)依次為-1,1,2,分別過這些點(diǎn)作 軸與 軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是( )
A.3
B.4.5
C.
D.
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正確的是.
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【題目】為解決老百姓看病貴的問題,對(duì)某種原價(jià)為400元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià),降價(jià)后的價(jià)格為256元,設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,則依題意列方程為: .
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