Question

12．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：
+（-3x²+5x-7）=-2x²+3x-6
（1）求所捂的多項(xiàng)式；
（2）若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，求所捂多項(xiàng)式的值；
（3）若x為正整數(shù)，任取x幾個(gè)值并求出所捂多項(xiàng)式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（4）若所捂多項(xiàng)式的值為144，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；
（2）先求出$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，然后代入（1）中求得的所捂的多項(xiàng)式即可；
（3）令x=1，2，3求出所捂多項(xiàng)式的值，找出規(guī)律即可；
（4）根據(jù)第（3）問(wèn)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以直接寫(xiě)出x的值．

解答 解：（1）（-2x²+3x-6）-（-3x²+5x-7）
=-2x²+3x-6+3x²-5x+7
=x²-2x+1，
即所捂的多項(xiàng)式是x²-2x+1；
（2）∵x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，
∴x=4，
∴x²-2x+1=4²-2×4+1=9，
即若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，所捂多項(xiàng)式的值是9；
（3）當(dāng)x=1時(shí)，x²-2x+1=1-2+1=0；
當(dāng)x=2時(shí)，x²-2x+1=4-4+1=1；
當(dāng)x=3時(shí)，x²-2x+1=9-6+1=4；
當(dāng)x=4時(shí)，x²-2x+1=16-8+1=9，
由上可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是所捂多項(xiàng)式的值是代入的正整數(shù)x-1的平方；
（4）若所捂多項(xiàng)式的值為144，x的取值是13．
∵144=12²，
∴x的值是13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是整式的加減、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的加減的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想求出所求的代數(shù)式，會(huì)根據(jù)具體的x的值求代數(shù)式的值，能發(fā)現(xiàn)題目中所求式子的值的規(guī)律，會(huì)根據(jù)規(guī)律解答問(wèn)題．