如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC=3，BC=2．

(1)請(qǐng)你找出圖中的相似三角形；

(2)請(qǐng)你求出△ADE、△EFB、△ACB的周長比和面積比．

答案：略
解析：

(1)△AED∽△ABC∽△EBF；

(2)設(shè)正方形DCFE的邊長為x，

由△AED∽△ABC可得，

即，

解得，所以．

∴△ADE、△EFB、△ACB的周長比為；面積比為．


提示：

(1)應(yīng)從圖中分離出基本圖形，如圖，

∵DE∥CB，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B．

∴△AEB∽△ABC．

同理可得△ABC∽△EBF，

∴△AED∽△ABC∽△EBF．

(2)運(yùn)用方程思想，設(shè)正方形DCFE的邊長為x，由△ADE∽△ACB，可得比例式，即，解此方程，求出x，再求出相似比．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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