Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，連接DE并延長交CB的延長線于點G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）探究：線段AG與線段DB間關(guān)系，說明理由．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，即DF∥EB；
又∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴DF=BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE∥BF；

（2）AG∥DB，AG=BD；
理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥GC，∠DAE=∠GBE；
又∵∠AED=∠BEG，AE=BE，
∴△AED≌△BEG（AAS），
∴ED=BG，
∴四邊形ADBG是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），
∴AG∥DB，AG=BD．
分析：（1）根據(jù)題意可證明四邊形DEBF為平行四邊形，然后由平行四邊形的對邊相互平行的性質(zhì)可以證得該結(jié)論；
（1）由“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證得四邊形AGBD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)推知AG∥DB，AG=BD．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答（2）時，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．