Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，AC是⊙O的直徑，連結(jié)AB、BC、OP，則與∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得PA=PB，即可得∠PAB=∠PBA，由切線的性質(zhì)與圓周角定理，可得∠ABC=∠OAP=90°，然后由同角的余角相等，證得∠PAB=∠C，同理可得∠PAB=∠AOP．

解答：解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∴∠PBA=∠PAB，∠OAP=90°，
∴∠PAB+∠BAC=90°，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∴∠PAB=∠C；
∵OP⊥AB，
∴∠BAC+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠PAB．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．