如圖，在正方形ABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度數(shù)；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，求AC的長(zhǎng)度；
（3）圖中共有多少個(gè)等腰直角三角形？
（1）∵正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD互相垂直，
∴∠AOB=90°．
∵正方形ABCD的內(nèi)角都是直角，
∴∠BAD=90°，
∵對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，
∴∠OAB=45°；

（2）∵正方形ABCD的四條邊都相等，
∴BC=AB=1．
在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
12+12
=
2
；

（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知圖中共有8個(gè)等腰直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求證：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，試求AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），分別以AC、BC為邊在線(xiàn)段AB的兩側(cè)作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）證明：AF=BD；
（2）當(dāng)點(diǎn)C位于線(xiàn)段AB何處時(shí)，邊AF、BD所在直線(xiàn)互相平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為﹙
3
，
3
﹚
①直接標(biāo)出點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)．
②將正方形ABCD向左平移
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得四邊形的周長(zhǎng)及直接寫(xiě)出其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等邊三角形．如果AB=2
3
，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)E，AE=AB，則∠ABE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，則△FMC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
2
．四邊形ABCD是正方形嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)D，CE平分∠ACD，分別交AD、BD于E、G，EF∥AC交CD于F，連接OE下列結(jié)論：①EF=AE，②∠AOE=∠AEO，③OG=
1
2
AE，④S△ACE=2S△DCE，⑤AB=(
2
+1)DG．其中正確的是（　�。�
A．①③⑤B．①②④C．①③④D．②③⑤

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