Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AO₁B₁，請畫出△AO₁B₁；
（2）求經過B、A、O₁三點的拋物線對應的函數關系式，并畫出拋物線的略圖；
（3）直接寫出x取何值時，拋物線位于x軸上方．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意畫出圖形旋轉后的位置，確定對應點的坐標．
（2）設出拋物線的函數式為y=a（x-m）²+n，由AO₁∥x軸，得m=2，則解析式變?yōu)閥=a（x-2）²+n，再把A、B點的坐標代入函數式求二次函數的解析式；
（3）首先根據解析式計算出拋物線與x軸的交點，再結合圖象寫出答案即可．
解答：解：（1）如圖所示：
（2）所求拋物線對應的函數關系式為y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x軸，得m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵拋物線經過點A、B，
∴，
解得：，
∴所求拋物線對應的函數關系式為y=-（x-2）²+，
即y=-x²+x+4．
所畫拋物線圖象如圖所示．
（3）當y=0時，-x²+x+4=0，
解得：x₁=6，x₂=-2，
結合圖象可知：拋物線位于x軸上方時：-2＜x＜6．
點評：本題考查了旋轉的性質，求拋物線解析式，拋物線與x軸交點，關鍵是正確畫出圖形，找出拋物線所過點的坐標．