Question

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，

（1）求證：四邊形CFDE是正方形

（2）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的內切圓半徑.

 

Answer 1

【答案】

可證DE=DG∴DE=DF∵∠C=∠CFD=∠CED=90°∴四邊形CFDE是正方形.

（2）△ABC的內切圓半徑為1.

【解析】

試題分析：（1）過D作DG⊥AB交AB于G點，

∵AD是∠BAC的角平分線

∴∠FAD=∠BAD

∵DF⊥AC,DG⊥AB

∴∠AFD=∠AGD=90°

∵AD=AD

∴△AFD≌△AGD

∴DF=DG

同理可證DE=DG

∴DE=DF

∵∠C=∠CFD=∠CED=90°

∴四邊形CFDE是正方形.  

（2）．∵AC＝3，BC＝4

∴AB=5

由（1）知AF=AG,BE=BG

∴AF+BE=AB

∵四邊形CFDE是正方形∴2CE=AC+CB-AB=2，即CE=1

△ABC的內切圓半徑為1.

考點：正方形的判定與圓

點評：本題難度中等，主要考查學生對正方形的判定與內切圓知識點的掌握。為中考�？碱}型，學生要牢固掌握幾何性質與判定。