Question

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB=20cm，BC=16cm，在AD邊上取一點(diǎn)H，將紙片沿BH翻折，使點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EF∥AD交HB于點(diǎn)F
（1）求EF的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)M自點(diǎn)H沿HE方向以1cm/s的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與H,E重合），過點(diǎn)M作MN∥EF交HB于點(diǎn)N，如圖2，將△HMN沿MN對(duì)折，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若△與四邊形重疊部分的面積為，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少。
（3）當(dāng)（2）問，點(diǎn)M自點(diǎn)H沿HE方向以1cm/s的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)F點(diǎn)時(shí)M,Q停止運(yùn)動(dòng)，連接MF，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在線段MF的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）10    
（2）當(dāng)     當(dāng)t=5時(shí)，S最大=10
當(dāng)    S=    當(dāng) t=5時(shí)，S最大=10
（3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在線段MF的垂直平分線上，則MQ=QF，
過Q作QG⊥HE,交HE于G，HK⊥EF,
所以△QGE∽△HKE
∴，HK=8，EK=6 
 ，QG=，
EG=，MG=
在Rt△MQG中，
FQ=10-2t    
∴：
（舍去）