Question

11．已知：如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉動繩子將船從點B沿BA方向行駛到點D后，繩長CD=6$\sqrt{2}$米．
（1）試判定△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求船體移動距離BD的長度．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出AD的長，進而得出△ACD的形狀；
（2）利用勾股定理得出AB的長，進而得出BD的長．

解答 解：（1）由題意可得：AC=6m，DC=6$\sqrt{2}$m，∠CAD=90°，
可得AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=6（m），
故△ACD是等腰直角三角形；

（2）∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=8（m），
則BD=AB-AD=8-6=2（m）．
答：船體移動距離BD的長度為2m．

點評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．