【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex ， 設關于x的方程 有n個不同的實數(shù)解，則n的所有可能的值為（ ）
A.3
B.1或3
C.4或6
D.3或4或6

【答案】A
【解析】解：f′（x）=（x﹣1）（x+3）ex ， ∴f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單增，（﹣3，1）上單減，又當x→﹣∞時f（x）→0，x→+∞時f（x）→+∞，故f（x）的圖象大致為：
令f（x）=t，則方程 必有兩根t1 ， t2（t1＜t2）且 ，
當t1=﹣2e時恰有 ，此時f（x）=t1有1個根，f（x）=t2有2個根；
當t1＜﹣2e時必有 ，此時f（x）=t1無根，f（x）=t2有3個根；
當﹣2e＜t1＜0時必有 ，此時f（x）=t1有2個根，f（x）=t2有1個根；
綜上，對任意m∈R，方程均有3個根．
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，右焦點為F，上頂點為A，且△AOF的面積為 （O為坐標原點）．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設P是橢圓C上的一點，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點M，證明：|PF|+|PM|為定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點為M，且曲線C上的相異兩點A、B滿足： =0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如果關于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正實數(shù)a，b，且h=min{a， }，求證：0＜h≤ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=xex﹣ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對數(shù)的底數(shù)． （Ⅰ）當f（x）＞0時，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）當a=2時，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，已知點P（0， ），曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ= ． （Ⅰ）判斷點P與直線l的位置關系并說明理由；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 + 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小強很喜歡操作探究問題，他把一條邊長為8cm的線段AB放在直角坐標系中，使點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，點P為線段AB的中點．在平面直角坐標系中進行操作探究：當點B從點O出發(fā)沿x軸正方向移動，同時頂點A隨之從y正半軸上一點移動到點O為止．小強發(fā)現(xiàn)了兩個正確的結論：

（1）點P到原點的距離始終是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是_____cm；

（2）在B點移動的過程中，點P也隨之移動，則點P移動的總路徑長為_____cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點．橢圓C1： 的長軸長是4，橢圓C2： 短軸長是1，點F1 ， F2分別是橢圓C1的左焦點與右焦點，
（Ⅰ）求橢圓C1 ， C2的方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點M，N，求△F2MN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克？

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