【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過(guò)點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A， ，OE交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：OE∥BD；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為5， 時(shí)，求EF的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF的長(zhǎng)為

【解析】試題分析：（1）連接OB，利用已知條件和切線的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)，直接求解即可.

試題解析：（1）連接OB， ∵CD為⊙O的直徑 ， .

∵AE是⊙O的切線， . .

∵OB、OC是⊙O的半徑， OB=OC. ∴. ∴.

∵，∴. ∴ OE∥BD.

（2）由（1）可得sin∠C= ∠DBA= ，在Rt△中, sin∠C =,OC=5，

∴

∵， △CBD∽△EBO.

∴

∴.

∵OE∥BD，CO=OD，

∴CF=FB.

∴.

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴DG∥AC（　　　　　　）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代換）

∴EF∥CD（　　　　　　）

∴∠AEF=∠ADC（　　　　　　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（　　　　　　）

∴∠ADC=90°（等量代換）

∴CD⊥AB（垂直定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購(gòu)買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購(gòu)買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．

（1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；

（2）該游客購(gòu)買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸分別交于A（，0）、B（，0）兩點(diǎn),直線=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

（1）已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3、.

①當(dāng)a =1時(shí)，直接寫(xiě)出拋物線和直線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖，已知拋物線在3＜x＜4這一段位于直線的下方，在5＜x＜6這一段位于直線的上方，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖像與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，探求與之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)Q沿著直線l以3厘米／秒的速度由點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，以AQ為邊作Rt，使∠BAQ=90°，，點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)，CQ=1厘米，過(guò)點(diǎn)C作直線m⊥l，過(guò)的外接圓圓心O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE、DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)直接用含t的代數(shù)式表示BQ、DF；

(2)當(dāng)0＜t＜1時(shí)，求矩形DEGF的最大面積；

(3)點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形DEGF為正方形時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值：2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中x=﹣1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.等邊三角形
B.正六邊形
C.正方形
D.圓

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元．

（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；

（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖所示，O是線段AC，DB的交點(diǎn)，且AC=BD，AB=DC，小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過(guò)程是：
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你認(rèn)為小華的思考過(guò)程對(duì)嗎？如果正確，指出他用的是判別三角形全等的哪個(gè)條件；如果不正確，寫(xiě)出你的思考過(guò)程．

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