Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠EAD；

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與菱形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．