若k為自然數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有兩個不相等的正整數(shù)根，求k的值和方程的根．

解：∵k2-1≠0，
∴k≠±1．
∵△=36（3k-1）2-4（k2-1）×72＞0，
∴k≠3，
用求根公式可得：x1=，x2=，
∵x1，x2是正整數(shù)，
∴k-1=1，2，3，6，k+1=1，2，3，4，6，12，
解得k=2．
這時x1=6，x2=4．
分析：首先根據(jù)已知條件可得k2-1≠0，進而得到k≠±1，然后根據(jù)根的判別式△＞0，可得k≠3；再利用求根公式用含k的式子表示x，因為，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，所以分情況討論k的值即可．
點評：此題主要考查了一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0，根的判別式和求方程的整數(shù)解的綜合運用，還用到了數(shù)學中的分類討論思想，綜合性較強．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若k為自然數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有兩個不相等的正整數(shù)根，求k的值和方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，
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化簡：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．    ①求實數(shù)m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）先化簡，再求值：數(shù)學公式，其中數(shù)學公式；
（2）若數(shù)學公式，先化簡再求數(shù)學公式的值；
（3）已知數(shù)學公式，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：數(shù)學公式-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：數(shù)學公式
N=3時有式②：數(shù)學公式
式①驗證：數(shù)學公式
式②驗證：數(shù)學公式
①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2．　 ①求實數(shù)m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．

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