如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC.（6分）

 

【答案】

證明見解析

【解析】證明：∵BE⊥AC,CF⊥AB

          ∴∠BFD=∠CED=90°    ……………………………1分

          在△BFD和△CED中

           ∠BFD=∠CED，∠BDF=∠CDE（對(duì)頂角相等）， BD=CD   ……………………3分

         ∴△BFD≌△CED(AAS)   ………………………………4分

         ∴DF=DE               ………………………………5分

         ∵BE⊥AC,CF⊥AB

         ∴AD平分∠BAC        ………………………………6分

由∠BFD=∠CED=90°，證明Rt△BFD≌Rt△CED（AAS），所以DF=DE，由角平分線的逆定理可得AD平分∠BAC

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若AB=AC．
求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點(diǎn)D，且BD=CD．求證：AE=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BE⊥AC，F(xiàn)G⊥AC，垂足分別為E，G，∠1=∠2，你能判定∠ADE與∠ABC的大小關(guān)系嗎？并請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明題：說明理由(7分)如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.

　　證明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
　　∴∠BFD=∠CED=90°
　　又∵∠BDF=∠CDE(　　　　) BD=CD
　　∴△BDF≌△CDE(　　　　)
　　∴DF=DE(　　　　)
　　∴AD平分∠BAC(　　　　).

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