Question

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．

解答 解：設(shè)BE=x，
∵AE為折痕，
∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5-3=2，EC=4-X，
∴（4-x）²=x²+2²，
解得x=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．