Question

小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊(duì)的隊(duì)員，在最近五場(chǎng)球賽中的得分如下表所示：

	第一場(chǎng)	第二場(chǎng)	第三場(chǎng)	第四場(chǎng)	第五場(chǎng)
小冬	10	13	9	8	10
小夏	12	2	13	21	2

（1）根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
小冬	10		10	2.8
小夏	10	12		32.4

（2）根據(jù)以上信息，若教練選擇小冬參加下一場(chǎng)比賽，教練的理由是什么？
（3）若小冬的下一場(chǎng)球賽得分是11分，則在小冬得分的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變��？（只要回答是“變大”或“變小”）
（S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]）

Answer 1

分析：（1）將各場(chǎng)比賽的得分按從小到大或從大到小的順序排列，即可找到中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)．
（2）根據(jù)方差的意義即可做出選擇；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義解答．

解答：解：（1）小冬各場(chǎng)得分由大到小排列為：13，10，10，9，8；于是中位數(shù)為10；
小夏各場(chǎng)得分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的得分為：2；于是眾數(shù)為2．

（2）教練選擇小冬參加下一場(chǎng)比賽的理由：小冬與小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分穩(wěn)定，能正常發(fā)揮．

（3）再比一場(chǎng)，小冬的得分情況從大到小排列為13，11，10，10，9，8；
平均數(shù)：

1

6

（13+11+10+10+9+8）=

61

6

；
中位數(shù)：10；
眾數(shù)：10；
方差：S²=

1

6

[（13-

61

6

）²+（11-

61

6

）²+（10-

61

6

）²+（10-

61

6

）²+（9-

61

6

）²+（8-

61

6

）²≈2.47．
可見(jiàn)，平均數(shù)變大，方差變小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．
①平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；
②中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅�最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；
③眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；
④方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．