Question

如果等腰梯形的一個底角為60°，兩底邊之和為30cm，且對角線平分60°的底角，求這個等腰梯形的周長．

Answer 1

分析：作出圖形，可以得出上底邊長等于腰長，且對角線和腰的夾角為直角，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可以得出上下兩底的數(shù)量關(guān)系，進而得出各自的長度，由上底邊長與腰長相等，可以得出等腰梯形的周長．

解答：解：作出圖形：
如圖：AB∥CD，AD=BC，
∵底角為60°，對角線平分60°的底角，
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°，
∴∠CBD=90°，
∴BC=

1

2

CD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∴AB=

1

2

CD，
∵兩底邊之和為30cm，
∴AB=10cm，CD=20cm，
∴AD=BC=10cm，
∴等腰梯形的周長為20+10+10+10=50cm．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，要綜合利用所學知識求解，這就要求對一些基本的知識點有很好的理解．