Question

如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點(diǎn)O

為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N.

（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)80°得OP′. 求證：AP = BP′；

（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；

（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接

寫(xiě)出∠BOQ的度數(shù).

 

Answer 1

解析：

（1）證明：如圖2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80º+∠BOP.

∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80º+∠BOP

∴∠AOP=∠BOP’

又∵OA=OB，OP=OP’

∴△AOP≌△BOP’

∴AP=BP’

（2）解：連接OT，過(guò)T作TH⊥OA于點(diǎn)H

∵AT與相切，∴∠ATO=90º

∴==8

∵=,即=

∴TH=，即為所求的距離

（3）10º，170º

【注：當(dāng)OQ⊥OA時(shí)，△AOQ的面積最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)】