【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，AD⊥CD于點D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=4，∠ABE=60°．

①求AD的長；

②求出圖中陰影部分的面積.

【答案】

【解析】試題分析：（1）證明：連接OE。

∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD。

∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。

∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。

∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。

（2）①∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°。

∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。

∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE=="3," AE=

在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=，∴。

②連接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴。

∵OA=OB，∴。

∴。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個帶有進(jìn)水管和出水管的容器，每分鐘進(jìn)、出水量都是一定的，設(shè)從某一時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到 時間x（分）與水量y（升）之間的關(guān)系圖．（如圖）

(1)每分鐘進(jìn)水多少？

(2)0＜x≤4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

(3)4＜x≤12時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣盛產(chǎn)蘋果，春節(jié)期問，一外地經(jīng)銷商安排輛汽年裝運、、三種不同品質(zhì)的蘋果噸到外地銷售，按計劃輛汽年都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的蘋果，每輛汽車的運載量及每噸蘋果的獲利如下表：

蘋果品種

每輛汽車運載數(shù)

每噸獲利（元）

（1）設(shè)裝運種蘋果的車輛數(shù)為輛，裝運種蘋果車輛數(shù)為輛，據(jù)上表提供的信息，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了減少蘋果的積壓，縣林業(yè)局制定出臺了促進(jìn)銷售的優(yōu)惠政策，在外地經(jīng)銷商原有獲利不變情況下，政府對外地經(jīng)銷商按每噸元的標(biāo)準(zhǔn)實行運費補貼若種蘋果的車輛數(shù)滿足.若要使該外地經(jīng)銷商所獲利（元）最大，應(yīng)采用哪種車輛安排方案?并求出最大利潤（元）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD分別與半圓OO切于點A，D，BC切⊙O于點E．若AB=4，CD=9，則⊙O的半徑為（　�。�

A. 12 B. C. 6 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點A，PB與AC的延長線交于點M，∠COB=∠APB．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)OB=3，PA=6時，求MB，MC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），當(dāng)m=1、2、3、…、2018時，相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，則：的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如圖②，如果AB=AC，，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，猜想線段CF、BD的關(guān)系，并說明理由.

（2）如圖③，如果ABAC，是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)時，必有CFBC（點C，F不重合），請先在橫線上添加條件，再作證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年石家莊霧霾天氣嚴(yán)重，給人們的生活帶來很大影響．某學(xué)校計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)，兩種設(shè)備．每臺種設(shè)備價格比每臺種設(shè)備價格多1萬元，花50萬元購買的種設(shè)備和花70萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同．

（1）求種、種設(shè)備每臺各多少萬元？

（2）根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)、兩種設(shè)備共10臺，總費用不高于30萬元，求種設(shè)備至少要購買多少臺？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．

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