Question

設(shè)直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2000），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀的值為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出直線與坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)分別為（，0），（0，）；然后計算S_n=•==-，再分別計算S₁，S₂…S₂₀₀₀，最后把它們相加即可．
解答：解：令y=0，則x=；令x=0，則y=；所以直線與坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo)分別為（，0），（0，）．
所以S_n=•==-，（n為自然數(shù)），
當(dāng)n=1，S₁=-；
當(dāng)n=2，S₂=-；
…
當(dāng)n=2000，S₂₀₀₀=-；
則S₁+S₂+…+S₂₀₀₀=-+…+-=1-=．
故選C．
點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積計算．要學(xué)會計算一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．同時考查了運用=-（n為自然數(shù)）進(jìn)行計算的方法．