觀察下列各式規(guī)律并填空：
①1×3+1=4=22
②2×4+1=9=32
③3×5+1=16=42
④4×6+1=25=52
…
則：
（1）第10個(gè)式子為：______；　　　　　　　　
（2）第n個(gè)式子表達(dá)式為：______．

解：（1）①1×3+1=4=22
②2×4+1=9=32
③3×5+1=16=42
④4×6+1=25=52
…
則：第10個(gè)式子為：（10+1）2=112；
故答案為：112；

（2）由（1）可得出，第n個(gè)式子表達(dá)式為：（n+1）2．
故答案為：（n+1）2．
分析：（1）根據(jù)已知式子得出各式之間是連續(xù)的自然數(shù)平方，進(jìn)而得出答案；
（2）利用（1）中變化規(guī)律得出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中的變與不變是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①
1
1×2
=1-
1
2
；②
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；③
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個(gè)式子是（
 
），第n個(gè)式子是（
 
）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn)：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+…+
1
(n+2008)(n+2009)
；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：
1
3
，
1
15
，
1
35
，…，猜想第n個(gè)數(shù)是什么（請(qǐng)用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項(xiàng)和：
1
3
+
1
15
+
1
35
+…+（
 
）中的括號(hào)內(nèi)，并把這個(gè)和式化簡(jiǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式；③數(shù)學(xué)公式；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個(gè)式子是（______），第n個(gè)式子是（______）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計(jì)算：數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡(jiǎn)：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：數(shù)學(xué)公式，猜想第n個(gè)數(shù)是什么（請(qǐng)用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項(xiàng)和：數(shù)學(xué)公式（______）中的括號(hào)內(nèi)，并把這個(gè)和式化簡(jiǎn)．

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