Question

如圖AB是⊙O的直徑，且AB=10，sin∠BAC=0.6，點(diǎn)D為優(yōu)弧ABC上任一點(diǎn)．
（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求tan∠ADC的值．

Answer 1

分析：（1）連接BC，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABC．根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念和勾股定理進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)圓周角定理的推論，可以把∠ADC轉(zhuǎn)化為∠B，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．

解答：解：（1）連接BC
∵AB是圓的直徑
∴∠ACB=90°
∵AB=10，sin∠BAC=0.6
∴BC=6
∴AC=8．

（2）∵∠ADC=∠B
∴tan∠ADC=tanB=

AC

BC

=

8

6

=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題要能夠構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，得到直角三角形．熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．