有若干塊長(zhǎng)方形和正方形紙片如圖所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形．
（1）用兩種不同方法計(jì)算圖（2）中長(zhǎng)方形的面積，由此可得出一個(gè)等式
 
．
（2）有若干塊如圖（3）所示的長(zhǎng)方形和正方形硬紙片
①請(qǐng)你用拼圖方法推出一個(gè)完全平方公式，畫(huà)出你的拼圖．
②試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式a2+4ab+3b2因式分解；畫(huà)出拼圖，并寫(xiě)出因式分解的結(jié)果．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,完全平方公式的幾何背景
專(zhuān)題：
分析：（1）要能根據(jù)所給拼圖運(yùn)用不同的計(jì)算面積的方法，來(lái)推導(dǎo)公式；
（2）要能根據(jù)等式畫(huà)出合適的拼圖．
解答：解：（1）a2+2a+1=（a+1）2；
（2）①如圖，

可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2；
②如圖，

所以a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用正方形或長(zhǎng)方形的面積計(jì)算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式；運(yùn)用圖形的面積計(jì)算的不同方法得到多項(xiàng)式的因式分解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式-ax＞1的解集是x＜-
1
a
，則（　　）
A、a≥0B、a≤0
C、a＞0D、a＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把一塊直角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是（　　）
A、65°B、55°
C、60°D、35°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知單項(xiàng)式-2a2m+3b5與3a5bm-2n的和是單項(xiàng)式，則（m+n）2013=（　　）
A、1B、-1C、0D、0或1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2450張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（　�。�
A、x（x+1）=2450
B、x（x-1）=2450×2
C、x（x-1）=2450
D、2x（x+1）=2450

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）2-（3a-b）（3a+b）+5a（a-b），其中a=1，b=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，G是AF上任意的一點(diǎn)，D在BG延長(zhǎng)線上，且AD=AC，AE平分∠CAD交BD于E．
（1）∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖，若BG=DE，求
AF
DE
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖AD是△ABC的角平分線，DE∥CA交AB于點(diǎn)E，DF∥BA交AC于點(diǎn)F．試問(wèn)∠1=∠2嗎？為什么？

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