如圖，在中，，是的中位線，點(diǎn)在延長(zhǎng)上，且．求證：四邊形是等腰梯形．
證明見(jiàn)解析
證法一：DE是的中位線，∴DE∥AC，且． ……………（1分）
∴DE≠AF，∴四邊形ADEF是梯形．       …………………………………（2分）
　　　DE∥AC，∴． ，∴ CF=DE，
又 CE=BE，∴≌．∴ EF=BD， ……………………………（5分）
又 AD=BD，∴ AD=EF．所以 四邊形ADEF是等腰梯形． ……………（6分）
證法二：（證明四邊形ADEF是梯形，同法一）……………………………………………（2分）
連接CD.D為AB中點(diǎn)，∴.
∥，且=，∴四邊形CDEF是平行四邊形. ……………（5分）
∴CD=EF，∴AD=EF，∴四邊形ADEF為等腰梯形. ……………………（6分）
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；證得≌，可得EF=BD，從而得到AD=EF，即四邊形CDEF是等腰梯形。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，、是□的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．
求證：（1）；（2）∥．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC =" BC" = 6，E是斜邊AB上任意一點(diǎn)，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則矩形CFEG的周長(zhǎng)是       ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于四邊形的以下說(shuō)法：
①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
②對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
③對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；
④順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形。
其中你認(rèn)為正確的個(gè)數(shù)有（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止）．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒。

（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；
（2）試問(wèn)是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（   ）
A．當(dāng)時(shí)，它是菱形
B．當(dāng)時(shí)，它是正方形
C．當(dāng)時(shí)，它是矩形
D．當(dāng)時(shí)，它是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）  求證：DF="FE;"
（2）  若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的長(zhǎng);
（3）  在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等腰中，，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，，上，且，．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（　�。�
A．四邊形是平行四邊形
B．如果，那么四邊形是矩形
C．如果平分，那么四邊形是菱形
D．如果且，那么四邊形是正方形

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同步練習(xí)冊(cè)答案