Question

動畫片《喜羊羊與灰太狼》正在熱播中．某企業(yè)獲得了生產(chǎn)羊公仔和狼公仔的專利．為了滿足市場需求，該企業(yè)現(xiàn)在開始生產(chǎn)羊和狼兩種類別的公仔，每天共生產(chǎn)450只；兩種公仔成本和售價如下表所示，設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，共獲利y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該企業(yè)每天投入成本不超過10000元，那么每天要獲利最多，應(yīng)生產(chǎn)羊公仔和狼公仔各多少只？

類別	成本（元/只）	售價（元/只）
羊公仔	20	23
狼公仔	30	35

Answer 1

解：（1）由題意可知：y=（23-20）x+（35-30）（450-x）
整理得：y=-2x+2250；

（2）由20x+30（450-x）≤10000，得x≥350
根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式：y=-2x+2250；可知，x越大，y越�。�
∴當x=350時，y有最大值為1550．
答：每天應(yīng)該生產(chǎn)羊公仔350個，狼公仔100個．
分析：（1）本題的等量關(guān)系是，獲利的總額=生產(chǎn)羊公仔的獲利+生產(chǎn)狼公仔的獲利．由此可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）投入的成本=羊公仔的成本+狼公仔的成本≤10000元，由此可得出自變量的取值范圍，然后根據(jù)（1）中函數(shù)的性質(zhì)求出符合條件的值．
點評：本題重點考查了一次函數(shù)和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，利用一次函數(shù)求最值時，主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．