（2006•吉林）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

【答案】分析：根據(jù)圖形很容易可以知道這是由三條拋物線組成的，觀察圖象可知拋物線的對稱軸為y軸，頂點為（0，6），故設(shè)解析式為y=ax2+6，又因為AB=20，所以O(shè)B=10，故B（10，0）在拋物線上，代入解析式可求得a=-0.06．第（2）問中當水位上漲到剛好淹沒小孔時，OD=4.5，即E、F兩點縱坐標為4.5，代入解析式求出E或F點橫坐標即可．
解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+6，（1分）
依題意得，B（10，0）．
∴a×102+6=0，
解得：a=-0.06，
即y=-0.06x2+6．（4分）
當y=4.5時，-0.06x2+6=4.5，
解得x=±5，
∴DF=5，EF=10，
即水面寬度為10米．（8分）
點評：建立函數(shù)模型的關(guān)鍵是準確找出模型類型，然后利用待定系數(shù)法求出模型（即函數(shù)）的表達式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．
命題立意：考查二次函數(shù)的性質(zhì)與實際運用能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2006年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2006•吉林）如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）當AH=HC時，求直線FC的解析式；
（3）當α=90°時，（如圖2）．請?zhí)骄浚航?jīng)過點D，且以點B為頂點的拋物線，是否經(jīng)過矩形CFED的對稱中心M，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年全國中考數(shù)學試題匯編《反比例函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2006•吉林）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標為（4，0），頂點G坐標為（0，2）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；
（2）求過點A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式；
（4）請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形OEFG的對稱中心，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年吉林省中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•吉林）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

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科目：初中數(shù)學 來源：2006年吉林省中考數(shù)學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•吉林）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E坐標為（4，0），頂點G坐標為（0，2）．將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；
（2）求過點A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式；
（4）請?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤瘮?shù)的圖象，是否經(jīng)過矩形OEFG的對稱中心，并說明理由．

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