精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標(biāo)分別是C
 
，D
 
；
（2）求頂點在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到C點的縱坐標(biāo)為2
3
，然后代入直線y=
3
x-2
3
，即可得到C（4，2
3
），D（1，2
3
）；
（2）先求出頂點坐標(biāo)為（
5
2
，
3
2
），再利用頂點式求出拋物線的解析式；
（3）先設(shè)拋物線解析式為y=
2
3
3
(x-m)2+
3
m-2
3
，然后分類討論：①當(dāng)FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，則F(0，2m-2
3
)，代入解析式得：
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2m-2
3
，求m的值；②當(dāng)GE=EF時，F(xiàn)G=2
3
m，則F（0，2
3
m-2
3
），代入解析式得：
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2
3
m-2
3
，求m的值；③當(dāng)FG=FE時，不存在．
解答：解：（1）令y=2
3
，2
3
=
3
x-2
3
，解得x=4，則OA=4-3=1，
∴C（4，2
3
），D（1，2
3
）；
故答案為（4，2
3
）；（1，2
3
）；

（2）由二次函數(shù)對稱性得，頂點橫坐標(biāo)為
1+4
2
=
5
2
，
令x=
5
2
，則y=
3
×
5
2
-2
3
=
3
2
，
∴頂點坐標(biāo)為（
5
2
，
3
2
），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x-
5
2
)2+
3
2
，把點D(1，2
3
)代入得，a=
2
3
3

∴解析式為y=
2
3
3
(x-
5
2
)2+
3
2
精英家教網(wǎng)

（3）設(shè)頂點E在直線上運動的橫坐標(biāo)為m，則E(m，
3
m-2
3
)(m＞0)
∴可設(shè)解析式為y=
2
3
3
(x-m)2+
3
m-2
3
，
①當(dāng)FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，則F(0，2m-2
3
)，代入解析式得
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2m-2
3
，
得m=0（舍去），m=
3
-
3
2
，
此時所求的解析式為：y=
2
3
3
(x-
3
+
3
2
)2+3-
7
3
2
；
②當(dāng)GE=EF時，F(xiàn)G=2
3
m，則F（0，2
3
m-2
3
），
代入解析式得：
2
3
3
m2+
3
m-2
3
=2
3
m-2
3
，解得m=0（舍去），m=
3
2
，
此時所求的解析式為：y=
2
3
3
（x-
3
2
）2-
3
2
；
③當(dāng)FG=FE時，不存在．
點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)和它的頂點式．同時也考查了正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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