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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，現同時將點，分別向上平移個單位，再向右平移個單位，分別得到點，的對應點，，連接，，.（三角形可用符號表示，面積用符號表示）

（1）直接寫出點，的坐標.

（2）在軸上是否存在點，連接，，使，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）點在直線上運動，連接，.

①若在線段之間時（不與，重合），求的取值范圍；

②若在直線上運動，請直接寫出，，的數量關系.

【答案】（1），；（2）或；（3）①；②當點在線段上時，；當點在的延長線上時，；當點在的延長線上時，

【解析】

（1）根據平移的性質即可解答；

（2）設點的坐標為，再利用三角形的面積公式進行計算，即可解答.

（3）①分情況討論：當點運動到點時，；當點運動到點時，；

②分情況討論當點在線段上時，；當點在的延長線上時，；當點在的延長線上時，；

解：（1）根據題意結合坐標軸可得：，

（2）存在，設點的坐標為

，或

或

（3）①，

當點運動到點時，最小，的最小值，

當點運動到點時，最大，的最大值，

②當點在線段上時，

當點在的延長線上時，

當點在的延長線上時，

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置擺放.

（1）如圖1，若邊BD，BA在同一直線上，則∠EBC= ；

（2）如圖2，若∠EBC=165°，那么∠ABD= ；

（3）如圖3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度數。

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【題目】如圖，12×12的正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，正方形的頂點叫做格點．矩形ABCD的四個頂點A，B，C，D都在格點上，將△ADC繞點A順時針方向旋轉得到△AD′C′，點C與點C′為對應點．

（1）在正方形網格中確定D′的位置，并畫出△AD′C′；

（2）若邊AB交邊C′D′于點E，求AE的長．

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【題目】如圖，網格中的每一個小方格都是是邊長為 1 個單位的正方形，只能使用無刻度直尺，請以格點為頂點按照以下要求作圖：

（1）請在圖 1 中畫出ABC，其中AC=，AB=，BC=；

（2）請在圖 2 中畫出面積為 8 的正方形 ABCD，且找出點 O，使得經過點 O 的所有直線都平分正方形ABCD 的面積，保留作圖痕跡．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形 ABCD，E 在線段 BC 上，F 在線段 CD 上．

（1）如圖 1，連接 EF，若EAF =45，求證：BE+DF=EF；

（2）如圖 2，連接 EF，若DAE=AEF ，且 2BE=CE，求的值；

（3）如圖 3，連接 BD，線段 AE、AF 分別交 BD 于點 N、M．已知GEB=90 ，DM=MG=4，NG=1，請直接寫出線段AF 的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．

（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎使得湖北的物資緊缺，為支援疫區(qū)，某村捐贈蔬菜30噸，水果13噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往港口，已知一輛甲種貨車可裝蔬菜和水果共5噸，且一輛甲種貨車可裝的蔬菜重量(單位：噸)是其可裝的水果重量的4倍，一輛乙種貨車可裝蔬菜水果各2噸；

（1）一輛甲種貨車可裝載蔬菜、水果各多少噸？

（2）該村安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；

（3）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1500元，則該村應選擇哪種方案?使運費最少？最少運費是多少元？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B．

（1）求二次函數y=ax2+bx+c的解析式；

（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長線）于點E、F，∠EDF=60°，當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF．

（1）繼續(xù)旋轉三角形紙片，當CE≠AF時，如圖2小芳的結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；

（2）再次旋轉三角形紙片，當點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數量關系；

（3）連EF，若△DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

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