Question

17．將邊長為1的正方形紙片如圖1所示的方法進行對折，記第一次對折后得到的圖形面積為 S₁，第2次對折后得到的圖形面積為S₂…，第n次對折后得到的圖形面積為S_n，請根據(jù)圖2化簡S₁+S₂+S₃…S₂₀₁₄=（　　）

• A． 1-$\frac{1}{{{2^{2015}}}}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． 1-$\frac{1}{{{2^{2014}}}}$
• D． $\frac{2013}{2014}$

Answer 1

分析 觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而寫出面積和的通項公式．

解答 解：觀察發(fā)現(xiàn)S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{2014}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2014}}$，
故選C

點評 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律．