15．某新建小區(qū)要在一塊形狀為等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇．若等邊三角形區(qū)域的邊長(zhǎng)為30m，則花壇面積最大可達(dá)75πm2．（結(jié)果保留π）

分析 由題意可知三角形為正三角形，設(shè)計(jì)方案可根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)，在三角形內(nèi)作內(nèi)切圓使圓形花壇面積最大，然后有圓的性質(zhì)求出內(nèi)切圓的半徑，從而求出面積．

解答 解：要使花壇面積最大，因三角形為等邊三角形，
在△ABC內(nèi)作一個(gè)內(nèi)切圓，則此圓面積最大，點(diǎn)O為角平分線的交點(diǎn)．
作OD⊥BC于D，如圖所示：
則Rt△BOD中，BD=$\frac{1}{2}$BC=15m，∠OBD=30°，
∴tan30°=$\frac{OD}{BD}$，
∴OD=BD•tan30°=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$，
∴花壇面積為π•（5$\sqrt{3}$）2=75π（m2）；
故答案為：75π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正三角形的性質(zhì)、內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出內(nèi)切圓半徑是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-$\frac{3}{4}$x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′剛好在x軸上，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-1，0）或（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，$\frac{4}{3}$）或（0，-12）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列計(jì)算正確的是（　�。�
A．a+3a=4a2B．a4•a4=2a4C．（a2）3=a5D．（-a）3÷（-a）=a2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門(mén)，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)，為了解九年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)情況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的$\frac{3}{10}$，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．把△ABC三條邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的三角函數(shù)值（　�。�
A．也擴(kuò)大2倍B．縮小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$C．都不變D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．我縣抽考年級(jí)有1萬(wàn)多名學(xué)生參加考試，為了了解這些學(xué)生的抽考學(xué)科成績(jī)，便于質(zhì)量分析，從中抽取了200名考生的抽考學(xué)科成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：
①這1萬(wàn)多名學(xué)生的抽考成績(jī)的全體是總體；
②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體；
③200名考生是總體的一個(gè)樣本；
④樣本容量是200．
你認(rèn)為說(shuō)法正確的有2個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．探究問(wèn)題
（1）閱讀操作，在小學(xué)階段我們學(xué)過(guò)，任何有限位小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的形式．
請(qǐng)你將下列各數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式：
①-3.14=-$\frac{157}{50}$ ②-5.6=-$\frac{28}{5}$
（2）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，我們小學(xué)階段的小數(shù)，除有限位小數(shù)外，還有無(wú)限位的小數(shù)，那就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)．
（3）提出問(wèn)題，對(duì)于無(wú)限循環(huán)小數(shù)如何將其化成分?jǐn)?shù)的形式？
（4）分析問(wèn)題：例如：如何將0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分?jǐn)?shù)的形式？
分析：假設(shè)x=0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，由等式的基本性質(zhì)得，100x=14.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，
即100x=14+0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$，也就是100x=14+x，
解這個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，得x=$\frac{14}{99}$，所以0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$=$\frac{14}{99}$
說(shuō)明可以將0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{4}$化成分?jǐn)?shù)的形式．
（5）解決問(wèn)題．請(qǐng)你類(lèi)比上面的做法，將下列的無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成整數(shù)或分?jǐn)?shù)的形式：
①0.$\stackrel{•}{9}$=1，②-0.$\stackrel{•}{1}\stackrel{•}{0}$=-$\frac{10}{99}$，③2.$\stackrel{•}{4}0\stackrel{•}{5}$=2$\frac{405}{999}$
（6）歸納結(jié)論：整數(shù)部分為0的無(wú)限循環(huán)小數(shù)=$\frac{小數(shù)部分}{9…（9的個(gè)數(shù)等于小數(shù)部分的數(shù)字個(gè)數(shù)）}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列對(duì)平移的描述正確的是（　�。�
A．坐在秋千上的人的運(yùn)動(dòng)是平移
B．把一個(gè)20°的角向右平移2個(gè)單位后度數(shù)為40°
C．水平線段AB=2cm，向上平移2個(gè)單位后得線段CD，則CD∥AB，且CD=2cm
D．同一個(gè)人手心朝上的兩只手，左手可以通過(guò)平移與右手重合

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-6．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求x=-1時(shí)，y的值；
（3）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．

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