Question

如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A、B處距河岸的距離AC、BD的長(zhǎng)分別為500m和700m，且C、D兩地的距離為500m，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽引到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童至少要走

1. A.
   100m
2. B.
   1200m
3. C.
   1300m
4. D.
   1700m

Answer 1

C
分析：將此題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，作出A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得出BA′的長(zhǎng)即為牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．
解答：解：作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交河岸與P，則PB+PA=PB+PA′=BA′最短，
作DB′=CA′，且DB′⊥CD，
∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，
∴四邊形A′B′BA是矩形，
∴B'A'=CD，
在Rt△BB′A′中，
連接A′B′，則BB′=BD+DB′=1200，
BA′==1300（m）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路徑問(wèn)題在生活中的應(yīng)用，要將軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理靈活應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決簡(jiǎn)單生活問(wèn)題時(shí)的作用．